Revisão sobre gráficos de funções e notação científica

Gráfico MRU - Espaço x Tempo

A Matemática é uma das linguagens da Física, portanto, é importante que o estudante domine técnicas que envolvam números e suas respectivas substituições em algumas fórmulas. Nesta aula revisaremos sobre alguns assuntos que na Física são muito utilizados, tais como: gráficos e seus coeficientes angulares e lineares, equações da reta, gráfico de uma função quadrática enfatizando suas raízes, representação de números em notação científica, transformação de unidades de medida de comprimento e de tempo. Para cada questão deste tópico, tentaremos reforçar a aprendizagem do aluno por meio de links para outros estudos e por fim ofertaremos um brinde, um livro de MTM básica em pdf, pela participação do estudante nesta aula.

COEFICIENTE ANGULAR

1º) Determine o coeficiente angular da reta do gráfico abaixo.

Função crescente

Observe que o gráfico da função relaciona as grandezas que estão no eixo x e no eixo y.

Trata-se de uma função crescente. Para calcular o coeficiente angular (a) da reta usaremos a seguinte fórmula:

\begin{array}{l} \displaystyle a={\Delta y/\Delta x}.\end{array}

sabemos que

\displaystyle \Delta y

é a variação de y, ou seja,

\displaystyle\Delta y =y_{f}-y_{i}

e

\displaystyle \Delta x

é a variação de x, ou seja,

\displaystyle \Delta =x_{f}-x_{i}

Localize no gráfico dado os valores para y final (yf), y inicial (yi), x final (xf) e para x inicial (xi). Observe que quando xi = -1, temos que yi = 0 e quando xf = 0 temos que yf = 1. Substitua esses valores na fórmula do coeficiente angular da reta:

\begin{array}{l} a = \displaystyle \dfrac{\Delta y}{\Delta x} =\dfrac{y_{f}-y_{i}}{ x_{f}-x_{i}}=\dfrac{1-0}{0-(-1)} = \dfrac{1}{1}=1.\end{array}

MarcadorResposta: a = 1.

COEFICIENTE LINEAR

2º) Determine o coeficiente linear da reta do gráfico.

Função decrescenteTrata-se de uma função decrescente. Para identificar o coeficiente linear (b), basta observar o ponto em que a reta (decrescente) “toca” o eixo dos y (das ordenadas), ou seja, em b = 3.

MarcadorResposta: b = 3.

Marcador

Outra maneira de encontrar o coeficiente linear da reta: observe no gráfico que quando x = 0, temos que y = 3, que é o valor de b, ou seja, basta substituir o valor de x por zero e o correspondente valor de y será o coeficiente linear.

MarcadorE qual é o valor do coeficiente angular (a) dessa reta?

Localize no gráfico dado os valores para y final, y inicial, x final e para x inicial. Observe que quando xi = 0, temos que yi = 0 e quando xf = 2 temos que yf = 3. Substitua esses valores na fórmula do coeficiente angular da reta e obtenha o coeficiente angular da reta, dessa vez negativo:

\begin{array}{l} a = \displaystyle \dfrac{\Delta y}{\Delta x} =\dfrac{y_{f}-y_{i}}{ x_{f}-x_{i}}=\dfrac{0-3}{2-0} = \dfrac{-3}{2}=-1,5.\end{array}

MarcadorComo encontrar a equação da reta do gráfico? Toda função linear possui o formato de uma equação de 1º grau :

y = ax + b.

Basta substituir os valores de a e b na equação acima. Veja:

y = -1,5x + 3.

MarcadorPodemos encontrar o coeficiente linear (b) utilizando a equação da reta?

Sim. Observe no gráfico que quando x = 0, temos que y = 3. Substituindo esses valores e mais o valor de a na equação acima obteremos o b. Veja:

3 = -1,5x + b\rightarrow3=-1.5.0+b\rightarrow3=0+b\rightarrow3=b.

FUNÇÃO QUADRÁTICA

3º) Determine as raízes da função quadrática representada pelo gráfico.

Função quadrática

O gráfico da Função Quadrática ou Função do 2º Grau é uma parábola. Essa parábola possui a concavidade voltada para cima. Quando a parábola corta o eixo x, encontra os valores correspondentes às raízes da função que no caso é 2 e 3, duas raízes reais e desiguais. Observe que são valores correspondentes em x quando o valor de y equivale a zero. Essas raízes são oriundas da resolução de uma Equação de 2º Grau.

MarcadorResposta: x’ = 2 e x” = 3.

Obtenha um estudo interessante e básico sobre

Equação do 2º Grau.

EQUAÇÃO DA RETA

4º) Determine a equação da reta fornecida pelo gráfico.

Gráfico - função decrescente

Novamente, temos uma função decrescente e isso quer dizer que o seu coeficiente angular será negativo. Sabemos que toda função linear possui a forma de uma equação de 1º grau, dada por

y = ax + b.

Precisamos encontrar o valor de a e b e substituí-los nessa equação de 1º grau. Para encontrar o valor de a, observe o gráfico e veja que quando xi = 0, temos que yi = 4 e quando xf = 2 temos que yf = 0. Substitua esses valores na fórmula do coeficiente angular da reta e obtenha o coeficiente angular da reta:

\begin{array}{l} a = \displaystyle \dfrac{\Delta y}{\Delta x} =\dfrac{y_{f}-y_{i}}{ x_{f}-x_{i}}=\dfrac{0-4}{2-0} = \dfrac{-4}{2}=-2.\end{array}

Para identificar o coeficiente linear (b), basta observar o ponto em que a reta (decrescente) “toca” o eixo dos y (das ordenadas), ou seja, em b = 4.

Observe que quando x = 0, temos que y = 4, que é o valor de b, ou seja, basta substituir o valor de x por zero e o correspondente valor de y será o coeficiente linear.

Para encontrar a equação da reta do gráfico, basta substituir os valores de a e b na equação de 1º grau

y = ax + b,

e encontraremos

y = -2x + 4.

MarcadorResposta: y = -2x + 4.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

5º) Expressar em notação científica o número 0,000000651.

A vírgula deve ficar após o primeiro número significativo diferente de zero (que no caso é o 6). Observe que, para que isso aconteça, é necessário deslocar a vírgula 7 casas decimais para a direita. Devido ao número, dado na questão, ser menor do que a unidade, o 7 corresponderá ao expoente negativo de base 10. Veja:

0,000000651=6,51.10^{-7}.

MarcadorResposta: 6,51.10-7.

Se você sente dificuldades em representar números em Notação Científica, acesse

Notação Científica – passo-a-passo.

6º) Expressar em notação científica o número 0,000045.

A vírgula deve ficar posicionada após o primeiro número significativo diferente de zero (que no caso é o 4). Observe que, para que isso aconteça, é necessário deslocar a vírgula 5 casas decimais para a direita. Devido ao número, dado na questão, ser menor do que a unidade, o 5 corresponderá ao expoente negativo de base 10. Veja:

0,000045=4,5.10^{-5}.

MarcadorResposta: 4,5.10-5.

7º) Expressar em notação científica o número 36,5.10^{-4}.

Observe que a vírgula está após o 6. Porém, em notação científica, a vírgula deverá ficar posicionada após o 3, que é o primeiro número significativo. Observe que, para que isso aconteça, é necessário deslocar a vírgula 1 casa decimal para a esquerda. Devido ao número (onde estamos deslocando a vírgula, o 36,5), dado na questão, ser maior do que a unidade, o 1 corresponderá ao expoente positivo de base 10. Depois segue a operação normal com as potências de base 10. Veja:

36,5.10^{-4}=3,65.10^{1}.10^{-4}=3,65.10^{-3}

MarcadorResposta: 3,65.10-3.

8º) Expressar 182 mm em metros e em notação científica.

Inicialmente, transforme 182 mm em metros:

182mm=182.10^{-3}m.

Note que a vírgula está posicionada e subtendida imediatamente após o 2. Em notação científica, a vírgula deverá ficar posicionada após o 1, que é o primeiro número significativo. Observe que, para que isso aconteça, é necessário deslocar a vírgula 2 casas decimais para a esquerda. Devido ao número (onde estamos deslocando a vírgula, o 182), dado na questão, ser maior do que a unidade, o 2 corresponderá ao expoente positivo de base 10. Depois segue a operação normal com as potências de base 10. Veja:

182.10^{-3}m=1,82.10^{2}.10^{-3}=1,82.10^{-1}m.

MarcadorResposta: 1,82.10-1.

Se você sente dificuldades em transformar unidades de medida de comprimento, acesse:

Transformação de unidades de medida de comprimento.

9º) Tranformar 1,5 minutos e 0,45 horas em segundos.

Sabemos que 1 min = 60s, 1h = 60 min e 1h = 3600s.

Regra de três: se 1 minuto possui 60s, então 1,5 minutos possuirá x segundos:

\begin{array}{l}  \displaystyle 1 \:min \cdots \cdots \cdots \rightarrow 60 \:s\\  1,5 \:min \cdots \cdots \cdots \rightarrow x\\  \end{array}

Portanto,

x= \displaystyle \dfrac{1,5.60}{1}=90 \:s.

Regra de três: se 1 hora possui 3600s, então 0,45 da hora possuirá x segundos:

\begin{array}{l}  \displaystyle 1 \:h \cdots \cdots \cdots \rightarrow 3600 \:s\\  0,45 \:h \cdots \cdots \cdots \rightarrow x\\  \end{array}

Portanto,

x= \displaystyle \dfrac{0,45.3600}{1}=1620 \:s.

MarcadorResposta: 90 s e 1620 s

Se você sente dificuldades em calcular regra de três simples, acesse:

Aprenda regra de três simples passo-a-passo.

Se você sente dificuldades em transformar unidades de medida de tempo, acesse:

Aprenda a transformar unidades de medida de tempo.

10º) Tranformar 6452 segundos em horas.

Sabemos que 1 h = 3600 s e 1 min = 60 s. Para obter a quantidade de horas, divida 6452 s por 3600 s. Para obter a quantidade de minutos, divida o resto (2852 s) por 60 s. O resto final será a quantidade de segundos. Observe a conta:

\displaystyle \begin{tabular}{llllllllllll}  & 6 & 4 & 5 & 2 & \multicolumn{1}{l|}{} & 3 & 6 & 0 & 0 & & \\  \cline{7-10}  - & 3 & 6 & 0 & 0 & & 1 & h & & & & \\  \cline{1-5}  & 2 & 8 & 5 & 2 & s & & & & & & \\  & & & & & & & & & & & \\  & 2 & 8 & 5 & 2 & s & \multicolumn{1}{l|}{} & 6 & 0 & & & \\  \cline{8-10}  - & 2 & 4 & 0 & & & & 4 & 7 & min & & \\  \cline{1-5}  & & 4 & 5 & 2 & & & & & & & \\  & - & 4 & 2 & 0 & & & & & & & \\  \cline{2-6}  & & & 3 & 2 & s & & & & & & \\  \end{tabular}

Portanto, 6452 s = 1h, 47 min e 32 s.

MarcadorResposta: 1 h, 47 min e 32 s.

Se você sente dificuldades em fazer contas de dividir, acesse:

Aprenda a dividir passo-a-passo.

SEU BRINDE

Saiba que sua participação é muito importante no processo de ensino-aprendizagem. Portanto, vamos presenteá-lo com um brinde – um livro com vários exercícios resolvidos de Matemática Básica. faça o Download:

Download do Livro de Matemática Básica

SEUS DESAFIOS

Seta indicativa

MarcadorCalcule o coeficiente linear (b) e a equação da reta da questão 1.

Marcador

Após transformar 0,00026 mg em Kg, expresse o resultado em notação científica.

Marcador

Após transformar 0,00008 cm em m, expresse o resultado em notação científica.

Marcador

Transformar 1,3 h, 52 min e 15 s em segundos.

Marcador

Refaça todas as questões no seu caderno para fixar o seu aprendizado.

Marcador

Tente resolver os desafios propostos nos comentários, logo abaixo desta postagem, usando o Editor de Equações do LaTeX. Aprenda a usá-lo, pois é uma ferramenta muito útil para edições de fórmulas usadas na Matemática. Para as fórmulas aparecerem nos comentários as equações devem aparecer entre os símbolos em vermelho: $latex digite sua expressão matemática$. Para ver exemplos de usos do LaTeX acesse: Conheça os símbolos do LaTeX.

Marcador

Veja como você poderá usar esses conhecimentos na Física – Acesse aqui mesmo no nosso blog as: Informações gráficas sobre o movimento retilíneo uniforme.

Marcador

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Bons estudos.

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