Calcule o rendimento elétrico por meio do gráfico do receptor

Receptor elétricoNesta aula observaremos que o gráfico de um receptor é representado por uma reta, que é regida por uma equação do 1º grau, onde podemos calcular duas constantes interessantes: a força contra-eletromotriz e a resistência interna do receptor. Perceberemos que a declividade da reta do gráfico determinará a resistência interna do receptor, calcularemos a diferença de potencial entre os seus terminais, quando o mesmo for percorrido por uma dada intensidade de corrente elétrica e determinaremos o rendimento do receptor. Bons estudos!

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

MarcadorA tensão nos terminais de um receptor varia com a corrente elétrica, conforme o gráfico abaixo. Qual é o valor da força contra-eletromotriz (f.c.e.m ou E’) e da resistência interna (r’) desse receptor?

Gráfico do receptor

RESISTÊNCIA INTERNA

Cálculo da resistência interna (r’) do receptor

A resistência interna (r’) do receptor é medida numericamente pelo coeficiente angular da reta. Cálculo do coeficiente angular (tg θ):

tg \theta =\displaystyle\dfrac{sen\theta }{cos\theta }=\dfrac{\frac{cat.oposto}{hipotenusa}}{\frac{cat.adjacente}{hipotenusa}}=\dfrac{cat.oposto}{cat.adjacente}= \dfrac{40-30}{4-2}=\dfrac{10}{2}=5.

Portanto, o valor da resistência interna do receptor equivale a

r' =\displaystyle 5 \Omega.

FORÇA CONTRA-ELETROMOTRIZ

Cálculo da força contra-eletromotriz (E’)

Observe pelo gráfico que quando i = 2 A, U = 30 V. Substituindo esses valores e o valor de r’ = 5 Ω , já calculado, na equação do receptor dada por

U =\displaystyle E' + r'.i\qquad (1),

obteremos:

30 =\displaystyle E' + 5.2\rightarrow 30=E'+10\rightarrow E'= 30-10=20 V.

Podemos, também, obter a mesma resposta, substituindo os outros valores do gráfico  i = 4 A e U = 40 V na equação (1):

40 =\displaystyle E' + 4.5\rightarrow 40=E'+20\rightarrow E'= 40-20=20 V.

Veja uma outra maneira interessante de resolver o problema, na questão 3º onde é dado um gráfico, em: 7 questões respondidas sobre geradores, receptores e rendimento.

RENDIMENTO ELÉTRICO

Cálculo do rendimento elétrico (η) do receptor quando o mesmo for percorrido por uma intensidade de corrente igual a 8 A.

Precisamos utilizar a equação (1), para calcularmos U, quando i = 8A:

U =\displaystyle 20 + 5.8=20+40=60 V.

O rendimento elétrico de um receptor é dado pela potência elétrica útil (Pu) fornecida pelo receptor, dividido pela potência elétrica total (Pt) fornecida ao receptor:

\eta =\displaystyle \dfrac{P_{u}}{P_{t}}=\dfrac{E'.i}{U.i}=\dfrac{E'}{U}=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}\simeq 0,33\simeq 33 \%.

DIFERENÇA DE POTENCIAL

Cálculo da ddp entre seus terminais para i = 6 A.

Usando a equação (1), podemos calcular a ddp ou U, quando i = 6 A:

U =\displaystyle 20 + 5.6=20+30=50 V.


MarcadorUse o mesmo raciocínio da questão anterior. Observe o gráfico e determine o rendimento do receptor quando o mesmo for percorrido por uma intensidade de corrente elétrica igual a 10 A.

Receptor - gráfico

Cálculo da resistência interna (r’) do receptor

A resistência interna (r’) do receptor é medida numericamente pela tangente do ângulo dado (tg θ):

tg \theta =\displaystyle \dfrac{54-36}{6-0}=\dfrac{18}{6}=3.

Portanto, o valor da resistência interna equivale a

r' =\displaystyle 3 \Omega.

Cálculo da força contra-eletromotriz (E’)

Observando o gráfico temos que quando i = 0 A, U = 36 V. Substituindo esses valores e o valor encontrado de r’ = 3 Ω na equação do receptor

U =\displaystyle E' + r'.i,

obteremos:

36 =\displaystyle E' + 3.i\rightarrow 36=E'+0\rightarrow E'= 36 V.

Podemos obter a mesma resposta, substituindo i = 6 A e U = 54 V na equação (1):

54 =\displaystyle E' + 3.6\rightarrow 54=E'+18\rightarrow E'= 54-18=36 V.

Cálculo do rendimento elétrico (η) do receptor quando o mesmo for percorrido por uma intensidade de corrente igual a 10 A.

Precisamos usar a equação (1), para calcularmos U, quando i = 10 A:

U =\displaystyle 36 + 3.10=36+30=66 V.

O rendimento elétrico de um receptor é dado pela potência elétrica útil (Pu) fornecida pelo receptor dividido pela potência elétrica total (Pt) fornecida ao receptor

\eta =\displaystyle \dfrac{E'.i}{U.i}=\dfrac{E'}{U}=\dfrac{36}{66}=\dfrac{6}{11}\simeq 0,54\simeq 54 \%.

Cálculo da ddp entre seus terminais para i = 8 A.

Usando a equação (1) podemos calcular a ddp ou U, quando i = 8 A:

U =\displaystyle 36 + 3.8=36+24=60 V.

Agora, para fixar o aprendizado, tente refazer as questões em seu caderno. Espero ter ajudado. Bons estudos!

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