Como aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff

Gustav Kirchhoff A Lei das Tensões ou Lei das Malhas foi criada e desenvolvida pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887). É muito empregada em cálculos de circuitos elétricos complexos, chamados de rede elétrica, aqueles que podem conter geradores, receptores e resistências ligados de modo que possam favorecer o aparecimento de mais de um percurso para corrente elétrica. Segundo Kirchhoff, se uma malha for percorrida em um mesmo sentido, a soma algébrica da tensões encontradas em cada dispositivo do circuito será nula.

A LEI DAS MALHAS

A Lei das Malhas ou Lei das Tensões ou 2ª Lei de Kirchhoff da seguinte maneira:

“A soma algébrica das tensões em um percurso fechado (malha) é nula.”

Em um percurso fechado, a energia recebida pelas cargas nos geradores equivale à energia dissipada no receptores e resistores.

SENTIDOS DE PERCURSOS EM RESISTORES

Nesse estudo, para os resistores, quando a malha (representada pela letra grega alfa α) for percorrida no mesmo sentido da corrente (i), consideraremos a tensão (U) como negativa, conforme a figura logo abaixo.

Sentido do percurso

Quando a malha (α) for percorrida no sentido contrário da corrente, consideraremos a tensão (U = R.i) como positiva, conforme a figura abaixo.

Sentido do percurso

SENTIDO DE PERCURSO EM GERADORES

Em geradores e receptores o sinal adotado, tanto da força eletromotriz (E) como o da força contra-eletromotriz (E’), será o mesmo do polo de saída no sentido do percurso escolhido na malha. Na figura a seguir, observe que o polo de saída no sentido (horário) do percurso da malha α é indicado pelo sinal +. A tensão, portanto, equivale a + E, conforme a figura abaixo.

Sentido horário

Na figura a seguir, note que o polo de saída no sentido (anti-horário) do percurso da malha α é indicado pelo sinal . A tensão, portanto, equivale a E’.

Sentido anti-horário

SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA

Como exemplo, calcularemos a intensidade ou valor da corrente elétrica do circuito indicado na figura abaixo.

Malha

Podemos escolher qualquer sentido para a corrente elétrica. Porém, observe que o valor da maior tensão no circuito está indicado com 18 V, logo esse dispositivo representa um gerador. Sabemos que a corrente elétrica em um gerador vai no sentido do terminal negativo para o positivo. Escolheremos, portanto, esse sentido anti-horário para a corrente elétrica (i), conforme figura a seguir.

Lei das Malhas

SENTIDO DE PERCURSO DA MALHA

Podemos escolher qualquer sentido de percurso para a malha α. Escolhemos o sentido horário, conforme figura abaixo.

Kirchhoff - Lei das malhasNesse estudo, para os geradores ou receptores, quando a malha for percorrida no sentido horário ou anti-horário, vamos considerar que prevalece o sinal do terminal ou polo de saída da força eletromotriz ou contra-eletromotriz no sentido do percurso escolhido.

APLICAÇÃO DA 2ª LEI DE KIRCHHOFF

No circuito considerado a soma algébrica das variações de potenciais deve ser nula. Escolhemos que o sentido da corrente elétrica vai do terminal negativo para o positivo.

  • Observando o desenho do circuito, iniciamos seguindo o sentido (horário) de percurso da malha α. Podemos começar por qualquer dispositivo na malha. Vamos começar pelo resistor de 1Ω. No trajeto da malha nos deparamos com o sentido contrário da corrente (i) nesse resistor. Quando isso acontece há um ganho de potencial (U = +r.i = +1.i) que equivale a +1i.
  • Ao passar pelo gerador a corrente elétrica parte do potencial maior (+) para o potencial menor (-). Portanto, há uma perda de potencial de -18V. Graficamente, o polo de saída no sentido horário do percurso da malha é indicado pelo sinal . Logo, a tensão equivale a -18V.
  • A malha é percorrida no sentido contrário ao da corrente, então consideraremos a tensão (U = R.i) no resistor de 2Ω como positiva, ou seja, U = +2i.
  • Ao passar pelo dispositivo cuja diferença de potencial equivale a 3V, a corrente elétrica parte do potencial maior (+) para o potencial menor (-), portanto, há uma perda de potencial de -3V. Graficamente, o polo de saída no sentido (horário) do percurso da malha (α) é indicado pelo sinal . Portanto, a tensão equivale -3V.
  • Continuando a percorrer o sentido horário da malha, nos deparamos com o resistor de 2Ω e com o sentido da corrente contrário ao da malha, então consideraremos a tensão (U = R.i) no resistor como positiva, ou seja, U = +2i.
  • Ao passar pelo dispositivo cuja diferença de potencial equivale a 5V, a corrente elétrica parte do potencial menor (-) para o potencial maior (+), portanto, há um ganho de potencial de +5V. Graficamente, o polo de saída no sentido (horário) do percurso da malha é indicado pelo sinal +. Portanto, a tensão equivale +5V.

Portanto, aplicando a 2ª lei de Kirchhoff, o exposto acima equivale a

+1i-18+2i-3+2i+5=0\rightarrow 5i-16=0\rightarrow 5i=16\rightarrow i=3,2A.

O fato da intensidade de corrente elétrica ser positiva indica que o sentido adotado é o correto.  Porém, se a intensidade de corrente elétrica resultar negativa, o sentido da mesma estaria incorreto. Para consertar isso bastaria inverter o sentido da corrente na malha.

Se mantivermos o mesmo sentido da corrente elétrica e escolhermos um sentido anti-horário para a malha em questão, obteremos também o sentido da corrente como positivo. Porém, se escolhermos o sentido contrário (para a esquerda) para a corrente e escolhermos tanto o sentido anti-horário como o horário para a malha, obteremos sentido negativo (incorreto) para a corrente.

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